Cours complet d'Électricité | Physique

⚡ Électricité · Cours fondamental

Lois de base, circuits, condensateurs, magnétisme & exercices

Niveau lycée → début université

📖 Sommaire rapide

1. Notions de base 2. Courant & tension 3. Loi d'Ohm 4. Puissance 5. Circuits & Kirchhoff 6. Condensateurs 7. Régime transitoire RC 8. Magnétisme & induction 9. Exercices 📐 Formulaire

1. Notions de base

🔋 Charge électrique

Propriété fondamentale de la matière. Deux types : positive (protons) et négative (électrons).
Unité : Coulomb (C). Charge élémentaire : \( e = 1,6 \times 10^{-19} \, C \) (électron : \(-e\)).

📐 Loi de Coulomb

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, \quad k = 9 \times 10^9 \, N\cdot m^2/C^2 \]

Attractive si signes opposés, répulsive si mêmes signes.

🌐 Champ électrique

\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \quad (\text{N/C ou V/m}) \]

2. Courant électrique et tension

📈 Intensité du courant

\[ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \quad (\text{Ampère, A}) \]

Convention : sens du courant = sens des charges positives (opposé aux électrons).

⚡ Tension (différence de potentiel)

\[ U = \frac{\Delta E}{Q} \quad (\text{Volt, V}) \]

Tension entre deux points = différence d’énergie potentielle par unité de charge.

3. Loi d'Ohm et résistance

Un conducteur ohmique respecte :

\[ U = R \cdot I \]

Avec \( R \) en ohms (\(\Omega\)). La résistance dépend du matériau :

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

\( \rho \) : résistivité (\(\Omega\cdot m\)), \( L \) longueur (m), \( S \) section (m²).

4. Puissance électrique

\[ P = U \cdot I \quad (\text{Watt, W}) \]

Dans une résistance :

\[ P = R I^2 = \frac{U^2}{R} \]

Énergie : \( E = P \cdot \Delta t \) (Joules ou kWh).

5. Lois de Kirchhoff & associations

🔁 Loi des nœuds

\[ \sum I_{\text{entrants}} = \sum I_{\text{sortants}} \]

🔄 Loi des mailles

\[ \sum U_{\text{sources}} = \sum U_{\text{récepteurs}} \]

🔗 Résistances en série

\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots \]

🔗 Résistances en parallèle

\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots \]

6. Condensateurs

Composant stockant l'énergie sous forme de champ électrique.

\[ C = \frac{Q}{U} \quad (\text{Farad, F}) \]

Énergie stockée :

\[ E = \frac{1}{2} C U^2 \]

Associations de condensateurs

Série : \( \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots \)
Parallèle : \( C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots \)

7. Régime transitoire (charge RC)

Charge d’un condensateur à travers une résistance \( R \) : constante de temps \( \tau = RC \).

\[ U_C(t) = U_0 \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \]

Décharge :

\[ U_C(t) = U_0 e^{-t/\tau} \]

💡 \( \tau \) représente le temps pour atteindre ~63% de la charge finale (ou 37% lors de la décharge).

8. Magnétisme et induction

🧲 Champ magnétique

Force sur une charge en mouvement :

\[ \vec{F} = q \, \vec{v} \times \vec{B} \]

📉 Loi de Faraday-Lenz

\[ U_{\text{ind}} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

Flux magnétique \( \Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta \) (Weber).

🔄 Courant alternatif sinusoïdal

\[ U(t) = U_{\max} \sin(\omega t + \varphi) \]

Valeur efficace : \( U_{\text{eff}} = \frac{U_{\max}}{\sqrt{2}} \).

9. Exercices corrigés

📐 Exercice 1 – Loi d’Ohm et puissance
Un conducteur ohmique de \( 100 \, \Omega \) est parcouru par un courant de \( 0,5 \, A \).
a) Tension à ses bornes ? b) Puissance dissipée ?

✏️ Corrigé :
a) \( U = R I = 100 \times 0,5 = 50 \, V \)
b) \( P = U I = 50 \times 0,5 = 25 \, W \) (ou \( P = R I^2 = 100 \times 0,25 = 25 \, W \))

🔌 Exercice 2 – Résistances en parallèle
On associe \( R_1 = 10\,\Omega \) et \( R_2 = 20\,\Omega \) en parallèle. Alimentation \( 12\,V \).
a) Résistance équivalente. b) Courant dans chaque résistance.

✏️ Corrigé :
a) \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = 0,1 + 0,05 = 0,15 \) → \( R_{eq} = 6,67\,\Omega \)
b) \( I_1 = 12/10 = 1,2\,A \), \( I_2 = 12/20 = 0,6\,A \)
Courant total \( I_{tot} = 1,8\,A \) (vérif : \( 12 / 6,67 \approx 1,8 \, A \))

⚡ Exercice 3 – Condensateur (énergie)
Un condensateur de \( 470\,\mu F \) est chargé sous \( 24\,V \). Calculer l’énergie stockée.

✏️ Corrigé :
\( E = \frac{1}{2} C U^2 = 0,5 \times 470\times 10^{-6} \times (24)^2 = 0,5 \times 470\times10^{-6} \times 576 \)
\( E = 0,5 \times 0,27072 \approx 0,13536 \, J \) → \( 135,4 \, mJ \)

📡 Exercice 4 – Constante de temps RC
Un circuit RC série avec \( R = 2\,k\Omega \) et \( C = 100\,\mu F \). Quelle est la constante de temps ? Après combien de temps \( U_C \) atteint ~95% de sa valeur finale ?

✏️ Corrigé :
\( \tau = RC = 2000 \times 100\times 10^{-6} = 0,2 \, s \)
Pour 95% : \( t \approx 3\tau = 0,6\,s \) (car \( 1-e^{-3} \approx 0,95 \))

📐 Formulaire de base

Grandeur	Symbole	Unité	Formule(s)
Charge	Q	Coulomb (C)	\( Q = I \cdot t \)
Tension	U	Volt (V)	\( U = R \cdot I \)
Intensité	I	Ampère (A)	\( I = U / R \)
Résistance	R	Ohm (\(\Omega\))	\( R = U/I \)
Puissance	P	Watt (W)	\( P = U I = R I^2 = U^2/R \)
Énergie	E	Joule (J)	\( E = P \cdot t \)
Capacité	C	Farad (F)	\( C = Q/U \)
Constante de temps RC	\(\tau\)	seconde (s)	\( \tau = R C \)

💡 À retenir : Loi d’Ohm, lois de Kirchhoff, équivalence série/parallèle, comportement RC. Pour l’induction, la variation du flux magnétique est la cause de la force électromotrice.

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