Cours sur les lois de Kirchhoff

Gustav Kirchhoff a formulé deux lois fondamentales pour analyser les circuits électriques : la loi des nœuds et la loi des mailles. Elles sont essentielles pour résoudre les circuits complexes.

1️⃣ La loi des nœuds (ou loi des courants)

La somme algébrique des courants entrant et sortant d’un nœud est toujours égale à zéro.

Σ Ientrant = Σ Isortant

Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois conducteurs. Cette loi repose sur le principe de conservation de la charge.

Exemple :

           I1
            ↓
           (A)——→ I3
            ↑
           I2

Au nœud A : I1 + I2 = I3

2️⃣ La loi des mailles (ou loi des tensions)

La somme algébrique des tensions dans une boucle fermée est toujours nulle.

Σ V = 0

Une maille est un circuit fermé. Cette loi repose sur le principe de conservation de l’énergie.

Exemple :

       +V
       ┌───┐
       │   │
      R1   R2
       │   │
       └───┘

En faisant le tour de la boucle : V - V_R1 - V_R2 = 0 ou V = V_R1 + V_R2

3️⃣ Comment utiliser ces lois

  1. Identifier les nœuds et les mailles du circuit.
  2. Appliquer la loi des nœuds pour les courants.
  3. Appliquer la loi des mailles pour les tensions.
  4. Résoudre le système d’équations pour trouver les courants et tensions inconnus.

4️⃣ Exemple concret

Circuit avec deux résistances en série et une source :

           +10V
            ┌───┐
            │   │
           R1   R2
            │   │
            └───┘

R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, U = 10 V

Étapes :

  1. Loi des mailles : U - I*R1 - I*R2 = 0
  2. Remplacer les valeurs : 10 - 2*I - 3*I = 0 → I = 2 A
  3. Tensions sur les résistances : V_R1 = 4V, V_R2 = 6V
  4. Vérification : 4V + 6V = 10V ✅

💡 Astuce : Pour des circuits plus complexes, il est souvent utile de nommer chaque nœud et chaque maille, puis d’écrire un système d’équations avec les lois de Kirchhoff pour tout résoudre de manière systématique.